Az 57 éves brit szakember az 1990-es évek elején a Benetton szerelőjeként kezdte F1-es pályafutását, 2001-ben főmérnök lett Enstone-ban, ahol 2006-ig maradt a pozícióban, ekkor a Red Bull szerződtette. Azóta alapember a Milton Keynes-i gárda vezérkarában, feladatai közé tartozik többek között annak biztosítása, hogy a csapat az FIA szabályai szerint működjön, illetve hogy a versenyhétvégéken a stáb rendben elvégezze a feladatát. Ehhez tartozik a bokszkiállások zökkenőmentességének megszervezése is, a Red Bull többször is két másodperc alatt hajtotta végre a négy kerék lecserélését versenykörülmények között.
Wheatley stabil háttérember volt Milton Keynes-ben, segítségével hét egyéni és hat konstruktőr-világbajnokságot nyert a Red Bull, amelynél nagy veszteségnek tartják a távozását. A 2024-es idény végéig még marad a csapatnál, utána kezdi meg a kötelező időszakot, amely alatt nem állhat munkába új istállójánál.
Az Audi nagy erőkkel készül a Formula–1-es bemutatkozására, de az elmúlt hetekben változás történt a projekt élén: Andreas Seidl és Oliver Hoffman távozott, s Mattia Binotto, a Ferrari korábbi csapatfőnöke állt az F1-es folyamat élére (éppen augusztus 1-jén állt munkába az istálló svájci főhadiszállásán), Wheatley pedig neki jelentve a csapatfőnöki teendőket fogja ellátni.
A Red Bull Adrian Newey műszaki vezető után újabb fontos csapattagját veszíti el Wheatley személyében.