A 27 esztendős jobbhátvéd 2012-ben az MTK Budapest színeiben mutatkozott be a magyar első osztályban. A válogatottban 2016-ban lépett pályára először, majd tagja volt az Európa-bajnokságra nevezett keretnek, sőt a portugálok elleni 3–3-as döntetlen során játszott. Összesen 23 találkozón szerepelt a nemzeti együttesben, legutóbb 2020 novemberében kapott lehetőséget.
Bese a 2016-os Eb után a francia másodosztályú Le Havre futballistája lett, majd 2020-ban a belga élvonalbeli Oud-Heverlee Leuvenhez szerződött. Az ősszel csupán öt bajnoki meccsen lépett pályára, december végén Bese felbontotta a megállapodását a klubbal.
Bese a harmadik magyar válogatott játékos a Fehérvár keretében, aki a védelem jobb oldalán bevethető Fiola Attila és Loic Nego után – igaz, ők más posztokon is szoktak szerepelni.
„Bese Barnabás a legjobb magyar támadó szélső védők közé tartozik, akinek a fejjátéka is nagyon hasznos lehet számunkra úgy védekezésben, ahogy a támadó pontrúgásoknál is” – idézte a Mol Fehérvár hivatalos honlapja a klub sportigazgatóját, Sallói Istvánt.
„Nem titok, már többször felvetődött, hogy a Vidibe igazolok, örülök, hogy ez most sikerült. Michael Borisszal már dolgoztunk együtt, valamint a csapattársak közül is több játékost ismerek a válogatottból, így bízom benne, hogy könnyen fog menni a beilleszkedés. Szeretektámadó szellemben játszani, és hátulról segíteni a támadásokat, erősségeim közülpedig a fejjátékomat és a test test elleni szituációkat emelném ki. Tisztában vagyok a Mol Fehérvár céljaival, ezek elérésében szeretnék segíteni a csapatnak, valamint olyan teljesítményt szeretnék nyújtani, aminek köszönhetően a válogatottba is meghívót kaphatok majd” – nyilatkozta Bese Barnabás.
A klub ugyan nem közölte, mennyi időre írt alá Bese, de a játékost képviselő CMG menedzseriroda a Facebook-on tudatta, hogy fél plusz két éves szerződést kötöttek a felek.