Az 1934-ben született Hamrin 18 évesen mutatkozott be az AIK színeiben a svéd élvonalban, majd 1956-ban – már válogatott játékosként – a Juventushoz igazolt, ahonnan egy idény után a Padovához került kölcsönbe. Az itt lejátszott 30 bajnokin szerzett 20 gólja után csapott le rá 1958-ban a Fiorentina, amelynél karrierje legszebb időszakát töltötte: több mint 350 tétmeccsen 200-nál is több gólt szerzett, a csapattal kétszer nyerte meg az Olasz Kupát, egyszer pedig a Kupagyőztesek Európa-kupáját. Firenzéből 1967-ben a Milanhoz igazolt, ahol bajnoki címet és Bajnokcsapatok Európa-kupáját nyert, majd a Napolinál eltöltött két idény után hazatért Svédországba, ahol az IFK Stockholmban fejezte be pályafutását 38 évesen.
A nemzeti csapatban 1953-tól 1965-ig 32 mérkőzésen szerepelt, és 17 gólt szerzett – első meccsén, 1953 novemberében a Népstadion első hivatalos válogatott mérkőzésén rögtön gólt ért el, ő állította be a 2:2-es végeredményt a tíz nappal később a Wembleyben az angolokat 6:3-ra legyőző magyar válogatott ellen. Legnagyobb sikere egyértelműen a hazájában rendezett 1958-as világbajnokság volt, amelyen négy gólt szerzett – közülük kettőt a mieink elleni 2:1-es győzelem során a csoportkörben –, s a csapatával döntőbe is jutott, ahol a brazil válogatott (a nemzetközi színtérre ekkor berobbanó 17 éves Pelével a soraiban) 5:2-re diadalmaskodott.
Visszavonulása után Hamrin családjával visszaköltözött Firenzébe, az ezredforduló környékén a Milan játékosmegfigyelőjeként is dolgozott. Halálával távozott az utolsó labdarúgó is, aki pályára lépett az 1958-as vb fináléjában.